Statistiques descriptives avancées

Mesures de position (quantiles)

Médiane (Q2) : valeur qui partage la distribution en 2 parties égales. Robuste aux valeurs extrêmes (contrairement à la moyenne).
Quartiles : Q1 (25%), Q2 (50%), Q3 (75%). IQR (interquartile range) = Q3 - Q1. Mesure de dispersion robuste.
Percentiles : P10, P90 souvent utilisés en pédiatrie (courbes de croissance).

Box plot (boîte à moustaches)

Représentation graphique des quartiles. La boîte va de Q1 à Q3 (IQR), la ligne médiane = Q2. Moustaches = Q1 - 1.5×IQR à Q3 + 1.5×IQR. Points au-delà = valeurs aberrantes (outliers). Permet de comparer visuellement la distribution entre groupes.

Forme de la distribution

Asymétrie (skewness) : 0 = symétrique. Positive = queue à droite (moyenne > médiane). Négative = queue à gauche (moyenne < médiane).
Aplatissement (kurtosis) : 0 = distribution normale (mésokurtique). Positif = pics et queues épaisses (leptokurtique). Négatif = aplatie (platykurtique).
Tests de normalité : Shapiro-Wilk (le plus puissant pour n < 50), Kolmogorov-Smirnov, D'Agostino-Pearson. QQ-plot : si les points suivent la diagonale → distribution normale.

Variables qualitatives

Tableaux de fréquences (effectifs, pourcentages). Diagramme en barres (qualitatives) ou secteurs (circulaire). Mode = valeur la plus fréquente.

Point clé concours : Si la distribution est asymétrique, on décrit par la médiane et l'IQR (et non la moyenne et l'écart-type). Le coefficient de variation (CV = ET/moyenne × 100) permet de comparer la dispersion entre variables d'unités différentes.