Analyse multivariée

Principe

Étudier simultanément l'effet de plusieurs variables explicatives (indépendantes) sur une variable réponse (dépendante). Permet d'ajuster sur les facteurs de confusion et d'identifier les facteurs indépendamment associés à l'événement.

Régression linéaire multiple

Variable dépendante quantitative continue. Y = beta0 + beta1X1 + beta2X2 + ... + epsilon. Chaque betai = effet de Xi sur Y à valeurs constantes des autres variables. R² = part de variance expliquée (0 à 1).

Régression logistique

Variable dépendante binaire (0/1, malade/non malade). Modélise le logit de la probabilité : ln(p/(1-p)) = beta0 + beta1X1 + beta2X2 + ...
Résultat : OR ajusté = exp(betai). OR > 1 = facteur de risque, OR < 1 = facteur protecteur.
Analyse la plus utilisée en épidémiologie et en recherche clinique.
Conditions : absence de multicolinéarité, au moins 10 événements par variable explicative (règle EPV).

Modèle de Cox (régression de survie)

Variable dépendante = délai jusqu'à un événement. h(t) = h0(t) × exp(beta1X1 + ...). Résultat : HR ajusté (Hazard Ratio). Hypothèse de proportionnalité des risques.

Stratégies de modélisation

Sélection des variables : descendante (backward, retrait progressif), ascendante (forward, ajout progressif), pas à pas (stepwise). Critères : AIC (Akaike), BIC, p-value (seuil souvent 0.20 en univarié pour entrer dans le modèle multivarié).

Point clé concours : Un OR brut qui change de >10% après ajustement sur un facteur → ce facteur est un confondeur. La régression logistique est l'outil de choix pour les études cas-témoins. Le modèle de Cox est l'outil de choix pour les études de cohorte avec suivi temporel.