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Régression et corrélation
Régression linéaire, coefficient r de Pearson et interprétation.
Régression et corrélation
Corrélation linéaire
- Coefficient de Pearson r : mesure la force et le sens de l'association linéaire entre 2 variables quantitatives.
- r ∈ [-1, +1]. |r| > 0.7 = forte corrélation, 0.3-0.7 = modérée, < 0.3 = faible.
- r² (coefficient de détermination) : % de variance de Y expliquée par X. Ex : r = 0.8 → r² = 0.64 → 64% de la variance expliquée.
- Corrélation ≠ causalité. Facteurs de confusion possibles.
Régression linéaire simple
Modèle : Y = a + bX + ε. b (pente) = Cov(X,Y)/Var(X). a (ordonnée à l'origine) = Ȳ - bX̄. Méthode des moindres carrés : minimise la somme des résidus au carré.
Régression logistique
Variable dépendante binaire (0/1). Modèle : ln(p/(1-p)) = a + bX. L'odds ratio (OR) = e^b mesure l'association. OR > 1 = facteur de risque, OR < 1 = facteur protecteur, OR = 1 = pas d'association.
Point clé concours : Le coefficient de Spearman est l'alternative non paramétrique à Pearson (données ordinales ou non linéaires). En régression multiple, on peut ajuster sur les facteurs de confusion.
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